Giriş
Matematik ve fiziğin tarihsel gelişiminde önemli bir dönüm noktası olan kalkülüs, modern bilimlerin pek çok alanında temel bir araç haline gelmiştir. Kalkülüs, özellikle **diferansiyel** ve **integral** hesaplamalara dayanan bir sistemdir. Ancak kalkülüsün kökleri, yalnızca Newton ve Leibniz’in keşifleriyle sınırlı değildir. Bu alanın gelişiminde, İslam dünyasının önde gelen matematikçilerinden **Nasiruddin Tusi** (1201–1274), **geometrik analiz**, **trigonometri** ve **sonsuz küçükler** üzerine yaptığı çalışmalarla önemli katkılarda bulunmuştur. Tusi’nin bu çalışmaları, Newton’un daha sonra diferansiyel ve integral hesaplamalarını keşfetmesine olanak sağlamıştır. Ayrıca, bu matematiksel araçlar, **Johannes Kepler**’in gözlemlerine dayanan gezegen hareketlerinin açıklanmasında da kritik bir rol oynamıştır.
Tusi ve Matematiksel Temeller,
Tusi, **geometri** ve **cebir** alanında yaptığı önemli çalışmalarla tanınır. **Trigonometriyi** bağımsız bir disiplin haline getiren Tusi, ayrıca **sonsuz küçükler** kavramını da analiz etmiş ve bu kavramı, eğrilerin ve yüzeylerin hesaplanmasında kullanmıştır. Sonsuz küçükler, bir büyüklüğün sonsuz küçük parçalara ayrılması ve bu parçaların toplamının bir **alan**, **hacim** ya da **uzunluk** hesaplamasında kullanılmasıdır. Tusi’nin bu çalışmaları, Newton’un diferansiyel ve integral hesaplamalarının öncülü olarak kabul edilir. Özellikle **geometrik analiz** ile sonsuz küçükler kavramı arasındaki ilişki, diferansiyel hesaplamanın temelini oluşturmuştur.
Sonsuz Küçükler ve Geometrik Analiz,
Tusi, **sonsuz küçükler** kavramını kullanarak geometrik analiz yapmanın yollarını araştırmıştır. Eğrilerin ve alanların hesaplanmasında, bu sonsuz küçük parçaların toplamı, **integral** kavramının temellerini atmıştır. Sonsuz küçüklerin **geometrik toplamı**, alan ve hacim gibi büyüklükleri hesaplamak için kullanılırken; sonsuz küçüklerin bir büyüklüğe etkisi, daha sonra Newton tarafından **türev** olarak adlandırılan bir yönteme dönüştürülmüştür. Bu yaklaşım, eğrilerle ilgili problemleri çözmenin yanı sıra, daha karmaşık geometri ve hareket problemlerine de uygulanabilir hale gelmiştir.
Kepler’in Gözlemleri ve Newton’un Katkıları
Johannes Kepler (1571–1630), gezegenlerin hareketi üzerine yaptığı gözlemlerle ünlüdür. Kepler, gezegenlerin Güneş etrafında eliptik yörüngelerde hareket ettiğini gösteren **Kepler Yasaları**’nı geliştirmiştir. Ancak Kepler, bu gözlemleri yalnızca deneysel verilerle ortaya koymuş ve matematiksel bir sistemle açıklayamamıştır. İşte bu noktada, Newton devreye girmiştir.
Newton, **diferansiyel** ve **integral** hesaplamaları kullanarak, Kepler’in gezegen hareketleri yasalarını matematiksel olarak kanıtlamayı başarmıştır. Newton, sonsuz küçükler ve geometrik analiz yoluyla, bir gezegenin yörüngesindeki hareketini açıklayan **evrensel çekim yasası**’nı geliştirmiştir. Bu yasa, **Klasik Mekanik** teorisinin temelini oluşturmuş ve gezegenlerin hareketinden yerçekimine kadar pek çok fiziksel olayı açıklamıştır.
Newton ve Sonsuz Küçüklerin Matematiksel Devrimi
Newton, Tusi’nin ve diğer önceki matematikçilerin çalışmalarını temel alarak, **sonsuz küçükler** kavramını ve **geometrik analiz**i birleştirdi. Newton, bir cismin hareketi sırasında hızını ve ivmesini hesaplamak için sonsuz küçükleri kullandı ve bu da **türev** kavramını doğurdu. Türev, bir cismin zamanla nasıl değiştiğini hesaplamanın temel bir yoluydu. Aynı zamanda, Newton, bir cismin hareket ettiği alanı veya hacmi hesaplamak için **integral** kavramını geliştirdi. Türev ve integralin, birbirlerinin ters işlemleri olduğunu gösteren **Temel Kalkülüs Teoremi** ile Newton, kalkülüsün en önemli prensiplerinden birini ortaya koydu.
Bu teorem, sonsuz küçüklerin geometrik analizle birleşmesiyle, yalnızca matematiksel problemlerin çözümünde değil, aynı zamanda **fiziksel dünyayı anlamada** da devrim yarattı. Sonsuz küçüklerin geometrik toplamıyla **integral**, ve bir büyüklüğün sonsuz küçük parçalara ayrılmasıyla **türev**, hareket ve kuvvet gibi fiziksel kavramların hesaplanmasında kritik bir rol oynadı.
Newton’un Fizik ve Mekanikteki Katkısı
Newton’un bu matematiksel devrimi, yalnızca matematiği değil, aynı zamanda **klasik mekaniğin** temellerini de oluşturdu. **Kepler’in gözlemleri** ve **sonsuz küçükler** yardımıyla Newton, bir cismin hareketi, kuvvetler ve çekim yasası arasındaki bağlantıyı açıklayarak **evrensel çekim yasası**nı geliştirdi. Bu yasa, gezegenlerin hareketiyle ilgili Kepler yasalarını matematiksel olarak doğruladı ve fiziksel dünyada **kuvvet**, **hareket** ve **çekim** arasındaki ilişkiyi derinlemesine açıkladı.
Sonuç,
Newton’un **diferansiyel** ve **integral** hesaplamaları geliştirmesi, yalnızca matematiksel bir keşif değil, aynı zamanda fiziğin temel taşlarının döşenmesi anlamına geliyordu. Ancak bu başarı, Tusi gibi bilim insanlarının **sonsuz küçükler**, **geometrik analiz** ve **trigonometri** konularındaki öncü çalışmalarına dayanıyordu. Newton, bu matematiksel kavramları geliştirerek, **Kepler’in gözlemleri** ile **Klasik Mekanik** arasında köprü kurmuş ve evrensel çekim yasasıyla bilim tarihinde devrim niteliğinde buluşlar yapmıştır.
